Eine Gleitkommazahl (englisch Floating-Point-Zahl, kurz Float) ist die Art, wie Computer Zahlen mit Nachkommastellen speichern — etwa 3,14159 oder 0,000001. Das Besondere: Im Binärsystem lassen sich viele Dezimalbrüche nicht exakt darstellen, was berühmt-berüchtigte Rechenfehler wie 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004 erklärt.
So funktioniert die Darstellung
Gleitkommazahlen folgen dem Prinzip der wissenschaftlichen Notation: Eine Zahl wird aus Vorzeichen, Mantisse (den signifikanten Ziffern) und Exponent (der Größenordnung) zusammengesetzt. Das erlaubt riesige und winzige Werte in einem festen Speicherplatz — auf Kosten der Präzision bei sehr großen Zahlen.
Die Speicherung erfolgt in Bits und Bytes. Der internationale Standard IEEE 754 legt fest, wie viele Bits für Mantisse und Exponent verwendet werden und wie gerundet wird.
Float, Double und die Typen
- Float (32 Bit): einfache Genauigkeit — etwa 7 zuverlässige Dezimalstellen.
- Double (64 Bit): doppelte Genauigkeit — etwa 15 bis 17 Dezimalstellen. In den meisten Programmiersprachen der Standard.
Beide sind primitive Datentypen und gehören zum Typsystem jeder Sprache. Im Gegensatz dazu speichern Integer nur ganze Zahlen exakt — ohne Nachkommastellen.
Wo Gleitkommazahlen problematisch sind
Weil die Mantisse begrenzt ist, entstehen Rundungsfehler: 0,1 ist im Binärsystem eine unendliche Zahlenfolge und wird nur angenähert gespeichert. Bei einfachen Additionen fällt das kaum auf, bei langen Berechnungen kann es sich verstärken. Darum gilt die Regel, für Geldbeträge keine Gleitkommazahlen zu verwenden, sondern Dezimal- oder Ganzzahl-Typen. Für wissenschaftliche Berechnungen, Messwerte und Statistik sind sie dagegen der übliche Weg.
Verwandte Grundlagen: Datentyp, Variable und Algorithmus.